前置診斷與針對性複習計劃

py_mutability python_fundamentals

第 1 題：Python 對象標識與就地可變性

在 Python 中，當執行以下代碼片段時：

a = [1, 2, 3]
b = a
b.append(4)

a 的值是什麼？底層的內存原因是什麼？

A. `a` 是 `[1, 2, 3]`；賦值 `b = a` 會將列表內容深拷貝至新對象。 B. `a` 是 `[1, 2, 3, 4]`；`b` 與 `a` 指向堆內存中的同一個可變列表對象，就地修改會改變共享對象。 C. `a` 是 `[1, 2, 3]`；修改 `b` 會自動觸發寫時複製（copy-on-write）。 D. 拋出 `TypeError`，因為列表標識符不可重新綁定。

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py_control_scope python_fundamentals

第 2 題：函數作用域、狀態與純函數

在構建自動微分或機器學習數據管道時，為什麼強烈提倡使用純函數（輸出僅取決於顯式參數，且不修改全局變數）？

A. 純函數運行速度快十倍，因為 Python 會在純函數內部禁用垃圾回收。 B. 純函數消除了隱式狀態變更與副作用，使梯度追蹤、反向傳播和最小可復現示例具有確定性且易於測試驗證。 C. Python 編譯器會直接報錯攔截任何讀取或賦值外部作用域變數的函數。 D. 純函數在調用棧上不需要分配任何局部變數內存。

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math_calculus_derivatives math_foundations

第 3 題：導數、切線與梯度下降直覺

對於損失函數 $L(w) = w^2 - 4w + 4$，其導數為 $L'(w) = 2w - 4$。如果當前參數 $w = 3$，求 $L'(3)$ 並說明為了降低損失應當如何更新 $w$？

A. $L'(3) = -2$；因為斜率為負，應通過正向步長增大 $w$。 B. $L'(3) = +2$；因為斜率為正，沿負梯度方向更新需要減小 $w$（$w \leftarrow w - \eta \cdot 2$）。 C. $L'(3) = 0$；此時損失函數已經達到全局最小值。 D. $L'(3) = +5$；將參數乘以 3 即可回到原點。

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math_linear_algebra_tensors math_foundations

第 4 題：線性代數、矩陣維度與網絡層尺寸核算

在神經網絡線性層 $Y = XW$ 中，輸入批次 $X$ 的形狀為 $(32, 128)$，期望輸出 $Y$ 的形狀為 $(32, 64)$。參數矩陣 $W$ 的形狀必須是多少？

A. 形狀為 $(32, 64)$，與批次大小和輸出維度一致。 B. 形狀為 $(128, 64)$，其內層維度 128 與輸入特徵匹配以執行點積聚合，輸出維度為 64。 C. 形狀為 $(64, 128)$，將輸出維度轉置為批次維度。 D. 形狀為 $(32, 128)$，完全匹配輸入張量形狀。

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第 5 題：概率分佈、對數似然與交叉熵損失

在多分類任務中，為什麼交叉熵損失 $-\log(p_{\text{true}})$ 對錯誤預測 $p_{\text{true}} = 0.01$ 的懲罰遠大於 $p_{\text{true}} = 0.50$？

A. 因為交叉熵在數值較小時會自動截斷為 NaN。 B. 因為當 $x \to 0$ 時，$-\log(x) \to +\infty$，從而產生劇烈的梯度懲罰來糾正極度自信的錯誤預測。 C. 因為在現代深度學習中概率在計算對數前會被先平方。 D. 因為負號會破壞浮點數表示的數值精度。

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先驗知識與跳過申請

第 1 題：Python 對象標識與就地可變性

第 2 題：函數作用域、狀態與純函數

第 3 題：導數、切線與梯度下降直覺

第 4 題：線性代數、矩陣維度與網絡層尺寸核算

第 5 題：概率分佈、對數似然與交叉熵損失