前置诊断与针对性复习计划

py_mutability python_fundamentals

第 1 题：Python 对象标识与就地可变性

在 Python 中，当执行以下代码片段时：

a = [1, 2, 3]
b = a
b.append(4)

a 的值是什么？底层的内存原因是什么？

A. `a` 是 `[1, 2, 3]`；赋值 `b = a` 会将列表内容深拷贝至新对象。 B. `a` 是 `[1, 2, 3, 4]`；`b` 与 `a` 指向堆内存中的同一个可变列表对象，就地修改会改变共享对象。 C. `a` 是 `[1, 2, 3]`；修改 `b` 会自动触发写时复制（copy-on-write）。 D. 抛出 `TypeError`，因为列表标识符不可重新绑定。

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py_control_scope python_fundamentals

第 2 题：函数作用域、状态与纯函数

在构建自动微分或机器学习数据管道时，为什么强烈提倡使用纯函数（输出仅取决于显式参数，且不修改全局变量）？

A. 纯函数运行速度快十倍，因为 Python 会在纯函数内部禁用垃圾回收。 B. 纯函数消除了隐式状态变更与副作用，使梯度追踪、反向传播和最小可复现示例具有确定性且易于测试验证。 C. Python 编译器会直接报错拦截任何读取或赋值外部作用域变量的函数。 D. 纯函数在调用栈上不需要分配任何局部变量内存。

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math_calculus_derivatives math_foundations

第 3 题：导数、切线与梯度下降直觉

对于损失函数 $L(w) = w^2 - 4w + 4$，其导数为 $L'(w) = 2w - 4$。如果当前参数 $w = 3$，求 $L'(3)$ 并说明为了降低损失应当如何更新 $w$？

A. $L'(3) = -2$；因为斜率为负，应通过正向步长增大 $w$。 B. $L'(3) = +2$；因为斜率为正，沿负梯度方向更新需要减小 $w$（$w \leftarrow w - \eta \cdot 2$）。 C. $L'(3) = 0$；此时损失函数已经达到全局最小值。 D. $L'(3) = +5$；将参数乘以 3 即可回到原点。

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math_linear_algebra_tensors math_foundations

第 4 题：线性代数、矩阵维度与网络层尺寸核算

在神经网络线性层 $Y = XW$ 中，输入批次 $X$ 的形状为 $(32, 128)$，期望输出 $Y$ 的形状为 $(32, 64)$。参数矩阵 $W$ 的形状必须是多少？

A. 形状为 $(32, 64)$，与批次大小和输出维度一致。 B. 形状为 $(128, 64)$，其内层维度 128 与输入特征匹配以执行点积聚合，输出维度为 64。 C. 形状为 $(64, 128)$，将输出维度转置为批次维度。 D. 形状为 $(32, 128)$，完全匹配输入张量形状。

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math_probability_loss math_foundations

第 5 题：概率分布、对数似然与交叉熵损失

在多分类任务中，为什么交叉熵损失 $-\log(p_{\text{true}})$ 对错误预测 $p_{\text{true}} = 0.01$ 的惩罚远大于 $p_{\text{true}} = 0.50$？

A. 因为交叉熵在数值较小时会自动截断为 NaN。 B. 因为当 $x \to 0$ 时，$-\log(x) \to +\infty$，从而产生剧烈的梯度惩罚来纠正极度自信的错误预测。 C. 因为在现代深度学习中概率在计算对数前会被先平方。 D. 因为负号会破坏浮点数表示的数值精度。

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先验知识与跳过申请

第 1 题：Python 对象标识与就地可变性

第 2 题：函数作用域、状态与纯函数

第 3 题：导数、切线与梯度下降直觉

第 4 题：线性代数、矩阵维度与网络层尺寸核算

第 5 题：概率分布、对数似然与交叉熵损失