第 28 日：統計 — データ要約・標本の不確かさ・推測

01 120 分

記述統計：平均、ばらつき、そして要約が隠すもの

予測と観察の証拠を記録した後にのみ支援を利用できます。

前提条件

第 27 日の数学ブロック完了。基礎的な算数と第 01 日の予測・復習ルーチン。

学習目標

小さなデータセットで平均・中央値・母分散/標本分散・標準偏差を手計算して解釈し、平均が同じでも分布が異なりうることを説明する。

手順

統計はデータを少数の数値に圧縮することから始まります。平均は中心の位置を示し、分散と標準偏差は中心からのばらつきを測ります。母分散は偏差平方和を n で割り、標本分散は n−1（ベッセル補正）で割って系統的な過小評価を防ぎます。先に手計算ですべての値を予測してから python3 で確認してください。確認は予測記録の後に限ります。

演習と予測記録

data = [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9] について、平均・中央値・偏差平方和・母分散・母標準偏差・標本分散（除数 n−1）を計算してください。続いて data2 = [4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6] の平均と母標準偏差を計算し、何が同じで何が変わるかを述べてください。

完了としてマーク

独立習得基準

手計算の全値が Python の確認と一致し、平均が等しくても分布が同じとは限らないと説明できる。

公式ソースリソースと権利証跡

linking NIST public information (U.S. government site; NIST/SEMATECH co-production)

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods

著者・提供機関: NIST (U.S. National Institute of Standards and Technology) and SEMATECH | オリジナル出所URL ↗

該当セクション・タイムスタンプ: Section 1.3.5 (Quantitative Techniques): measures of location and scale

検証バージョンと日付: Current online edition (Verified: 2026-10-30)

選定理由:

Primary engineering reference for descriptive statistics, exploratory data analysis, and uncertainty quantification with worked formulas.

ソース前提知識:

High-school arithmetic; no calculus required for the descriptive sections.

安全フォールバック（オフライン回復性）:

Every formula used in the lesson (mean, variance, standard error) is reproduced as original explanation; all exercises run fully offline.

比較対象候補リソースと選定評価 (2)

OpenIntro Statistics (4th edition) ↗ compared_selected_for_day28 [CC BY-SA 3.0]

Undergraduate statistics text with a stronger narrative bridge from probability to inference; retained as the second linked source for inferential framing.

Seeing Theory (Brown University) ↗ compared_alternative [Free web resource (site copyright)]

Strong interactive visualizations of probability and sampling, but a browser-only interactive format is a weaker fit for an offline-capable 480-minute ledger.

linking CC BY-SA 3.0 share-alike

OpenIntro Statistics (4th edition)

著者・提供機関: David Diez, Mine Cetinkaya-Rundel, Christopher Barr | オリジナル出所URL ↗

該当セクション・タイムスタンプ: Chapters 1-2: data basics and summary statistics

検証バージョンと日付: 4th edition, 2019 (Verified: 2026-10-30)

選定理由:

Rigorous open textbook treatment of sampling distributions, standard error, and the difference between an inferential claim and an anecdotal observation.

ソース前提知識:

Introductory algebra; comfort reading mathematical notation.

安全フォールバック（オフライン回復性）:

All required definitions and worked computations are given in the lesson itself; the book is a further-reading link.

比較対象候補リソースと選定評価 (2)

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods ↗ compared_selected_for_day28 [NIST public information (U.S. government site; NIST/SEMATECH co-production)]

Engineering handbook strength for formulas, tables, and measurement practice; OpenIntro supplies the probability-to-inference narrative.

Strong probability course, but lectures and the print book are under full copyright and the syllabus spans a semester rather than a single study block.

02 120 分

標本の不確かさと標準誤差

独立習得確認（AI 支援なし）。

前提条件

活動 28-01 完了。この練習ブロックは AI 支援なし。

学習目標

標本統計量の変動を定量化する：平均の標準誤差 σ/√n と比率の標準誤差 √(p(1−p)/n)。

手順

統計学では標本平均自体も確率変数です。標本抽出を繰り返せば値は変わります。その標準偏差である標準誤差は 1/√n の速さで縮み、n を 4 倍にすると誤差は半分になります。まず手計算で以下を解き、その後 python3 -c と math.sqrt・math.comb で確認してください。

演習と予測記録

(a) σ = 2 のとき、n = 16 と n = 64 で SE（平均）を計算。(b) 公平なコインの比率について n = 4, 100, 400 で SE(p̂) = √(0.25/n) を計算。(c) math.comb を使い P(10 回の公平な投げで表が 7 回以上) = [C(10,7)+C(10,8)+C(10,9)+C(10,10)]/2¹⁰ を計算し、7 回の表が偏ったコインの有力な証拠かを判断してください。

完了としてマーク

独立習得基準

2 つの SE 公式を正しく適用し、√n での半減則を述べ、二項尾部確率を無支援で計算して解釈できる。

公式ソースリソースと権利証跡

linking NIST public information (U.S. government site; NIST/SEMATECH co-production)

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods

著者・提供機関: NIST (U.S. National Institute of Standards and Technology) and SEMATECH | オリジナル出所URL ↗

該当セクション・タイムスタンプ: Sections 1.3.5 and 1.3.6: variability, probability distributions

検証バージョンと日付: Current online edition (Verified: 2026-10-30)

選定理由:

Primary engineering reference for descriptive statistics, exploratory data analysis, and uncertainty quantification with worked formulas.

ソース前提知識:

High-school arithmetic; no calculus required for the descriptive sections.

安全フォールバック（オフライン回復性）:

Every formula used in the lesson (mean, variance, standard error) is reproduced as original explanation; all exercises run fully offline.

比較対象候補リソースと選定評価 (2)

OpenIntro Statistics (4th edition) ↗ compared_selected_for_day28 [CC BY-SA 3.0]

Undergraduate statistics text with a stronger narrative bridge from probability to inference; retained as the second linked source for inferential framing.

Seeing Theory (Brown University) ↗ compared_alternative [Free web resource (site copyright)]

Strong interactive visualizations of probability and sampling, but a browser-only interactive format is a weaker fit for an offline-capable 480-minute ledger.

linking CC BY-SA 3.0 share-alike

OpenIntro Statistics (4th edition)

著者・提供機関: David Diez, Mine Cetinkaya-Rundel, Christopher Barr | オリジナル出所URL ↗

該当セクション・タイムスタンプ: Chapter 4: foundations for inference; sampling distributions

検証バージョンと日付: 4th edition, 2019 (Verified: 2026-10-30)

選定理由:

Rigorous open textbook treatment of sampling distributions, standard error, and the difference between an inferential claim and an anecdotal observation.

ソース前提知識:

Introductory algebra; comfort reading mathematical notation.

安全フォールバック（オフライン回復性）:

All required definitions and worked computations are given in the lesson itself; the book is a further-reading link.

比較対象候補リソースと選定評価 (2)

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods ↗ compared_selected_for_day28 [NIST public information (U.S. government site; NIST/SEMATECH co-production)]

Engineering handbook strength for formulas, tables, and measurement practice; OpenIntro supplies the probability-to-inference narrative.

Strong probability course, but lectures and the print book are under full copyright and the syllabus spans a semester rather than a single study block.

03 120 分

統計的推測と一回の観察

予測と観察の証拠を記録した後にのみ支援を利用できます。

前提条件

活動 28-02 完了。支援を求める前に予測を記録すること。

学習目標

統計的主張（不確かさを定量化した母集団についての陳述）と玩具的観察（一回の小標本結果）を区別し、誤解を招く単一結果の反例を作る。

手順

推測統計は主張に不確かさを添えます：推定値に標準誤差や区間を付けます。一回の結果は主張ではありません。20 個のホールドアウト例で 2 つの玩具モデルを比較します：モデル A は 16/20、B は 18/20。B が優れていると結論する前に、同等の実力のモデルがこの程度差をつける頻度を考えます。各モデルの割合の標準誤差は √(p(1−p)/20) で p = .8 では ≈ 0.089、.9 では ≈ 0.067 — 計数単位の SD は √(20p(1−p)) で p = .8 で約 1.79、.9 で約 1.34 — 明示した独立仮定の下では ±2 の計数差は通常の変動内。ただし共有ホールドアウト集では A/B の共分散が未定なので、対応あり検定や有意性検定ではない。

演習と予測記録

反例を作ってください：2 人の学習者が公平なコインを 10 回ずつ投げ、A は 4 回、B は 7 回の表を得ました。(a) p̂_A と p̂_B は？(b) 活動 28-02 の n = 10 の SE（≈0.16）を使い、B のコインが偏っていると主張できるか？(c) 観察と統計的主張を分ける一文を書いてください。

完了としてマーク

独立習得基準

2 つの p̂ と標準誤差の比較を示し、観察と主張を分ける一文を明確に書ける。有意性を捏造しないこと。

公式ソースリソースと権利証跡

linking NIST public information (U.S. government site; NIST/SEMATECH co-production)

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods

著者・提供機関: NIST (U.S. National Institute of Standards and Technology) and SEMATECH | オリジナル出所URL ↗

該当セクション・タイムスタンプ: Section 1.3.5 (Quantitative Techniques): confidence in estimates

検証バージョンと日付: Current online edition (Verified: 2026-10-30)

選定理由:

Primary engineering reference for descriptive statistics, exploratory data analysis, and uncertainty quantification with worked formulas.

ソース前提知識:

High-school arithmetic; no calculus required for the descriptive sections.

安全フォールバック（オフライン回復性）:

Every formula used in the lesson (mean, variance, standard error) is reproduced as original explanation; all exercises run fully offline.

比較対象候補リソースと選定評価 (2)

OpenIntro Statistics (4th edition) ↗ compared_selected_for_day28 [CC BY-SA 3.0]

Undergraduate statistics text with a stronger narrative bridge from probability to inference; retained as the second linked source for inferential framing.

Seeing Theory (Brown University) ↗ compared_alternative [Free web resource (site copyright)]

Strong interactive visualizations of probability and sampling, but a browser-only interactive format is a weaker fit for an offline-capable 480-minute ledger.

linking CC BY-SA 3.0 share-alike

OpenIntro Statistics (4th edition)

著者・提供機関: David Diez, Mine Cetinkaya-Rundel, Christopher Barr | オリジナル出所URL ↗

該当セクション・タイムスタンプ: Chapter 5: inference for numerical data; point estimates and variability

検証バージョンと日付: 4th edition, 2019 (Verified: 2026-10-30)

選定理由:

Rigorous open textbook treatment of sampling distributions, standard error, and the difference between an inferential claim and an anecdotal observation.

ソース前提知識:

Introductory algebra; comfort reading mathematical notation.

安全フォールバック（オフライン回復性）:

All required definitions and worked computations are given in the lesson itself; the book is a further-reading link.

比較対象候補リソースと選定評価 (2)

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods ↗ compared_selected_for_day28 [NIST public information (U.S. government site; NIST/SEMATECH co-production)]

Engineering handbook strength for formulas, tables, and measurement practice; OpenIntro supplies the probability-to-inference narrative.

Strong probability course, but lectures and the print book are under full copyright and the syllabus spans a semester rather than a single study block.

04 120 分

検索復習と統計レビューのチェックポイント

独立習得確認（AI 支援なし）。

前提条件

活動 28-01〜28-03 完了。確率の基礎に不安があれば回復リンク day-25 を使い、この日の統計内容は活動 28-01〜28-03 を復習する。

学習目標

閉巻の検索復習でブロックを締める：統計用語の定義を思い出して書き、新しいデータの要約を独力で計算し、観察を主張に変える証拠を挙げる。

手順

ノートや AI を使わずに、平均・中央値・分散（母/標本）・標準偏差・標準誤差・ベースラインの定義を書いてください。次に data3 = [1, 3, 3, 5] の全要約を計算します。最後に、玩具的観察を一般化するにはどの 2 つの量が必要か答えてください。確率の基礎で思い出せない点は回復リンク day-25、統計の抜けは活動 28-01〜28-03 を使い、復習計画を記録します。

演習と予測記録

data3 = [1, 3, 3, 5]：平均・中央値・Σ(x−μ)²・母分散と標準偏差・標本分散と標準偏差を計算してください。さらに公平なコインの比率で SE(p̂) = 0.05 となる n を求めてください（√(0.25/n) = 0.05 を解く）。

完了としてマーク

独立習得基準

無支援の解答が数値的にすべて正しく、6 つの用語を記憶から定義でき、抜けた用語に具体的な復習計画を示せる。

公式ソースリソースと権利証跡

linking NIST public information (U.S. government site; NIST/SEMATECH co-production)

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods

著者・提供機関: NIST (U.S. National Institute of Standards and Technology) and SEMATECH | オリジナル出所URL ↗

該当セクション・タイムスタンプ: Sections 1.3.5-1.3.6: summary formulas used across the day

検証バージョンと日付: Current online edition (Verified: 2026-10-30)

選定理由:

Primary engineering reference for descriptive statistics, exploratory data analysis, and uncertainty quantification with worked formulas.

ソース前提知識:

High-school arithmetic; no calculus required for the descriptive sections.

安全フォールバック（オフライン回復性）:

Every formula used in the lesson (mean, variance, standard error) is reproduced as original explanation; all exercises run fully offline.

比較対象候補リソースと選定評価 (2)

OpenIntro Statistics (4th edition) ↗ compared_selected_for_day28 [CC BY-SA 3.0]

Undergraduate statistics text with a stronger narrative bridge from probability to inference; retained as the second linked source for inferential framing.

Seeing Theory (Brown University) ↗ compared_alternative [Free web resource (site copyright)]

Strong interactive visualizations of probability and sampling, but a browser-only interactive format is a weaker fit for an offline-capable 480-minute ledger.

linking CC BY-SA 3.0 share-alike

OpenIntro Statistics (4th edition)

著者・提供機関: David Diez, Mine Cetinkaya-Rundel, Christopher Barr | オリジナル出所URL ↗

該当セクション・タイムスタンプ: Chapters 1-5 review: summaries through inference

検証バージョンと日付: 4th edition, 2019 (Verified: 2026-10-30)

選定理由:

Rigorous open textbook treatment of sampling distributions, standard error, and the difference between an inferential claim and an anecdotal observation.

ソース前提知識:

Introductory algebra; comfort reading mathematical notation.

安全フォールバック（オフライン回復性）:

All required definitions and worked computations are given in the lesson itself; the book is a further-reading link.

比較対象候補リソースと選定評価 (2)

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods ↗ compared_selected_for_day28 [NIST public information (U.S. government site; NIST/SEMATECH co-production)]

Engineering handbook strength for formulas, tables, and measurement practice; OpenIntro supplies the probability-to-inference narrative.

Strong probability course, but lectures and the print book are under full copyright and the syllabus spans a semester rather than a single study block.