線形写像の合成としての行列積
予測と観察の証跡を記録した後のみ支援を利用できる。
前提条件
第 22 日を完了すること。行列・ベクトル積が不安なら記載の回復リンクを使う。
学習目標
行列積を行×列の内積として成分ごとに計算し、A*B を「まず B を適用し、次に A を適用する」合成写像として解釈し、行列積が非可換であることを実証する。
手順
成分 (A*B)_ij は A の行 i と B の列 j の内積である。幾何学的には (A*B)*x = A*(B*x)：積の行列は内側の写像を先に適用するので、合成は右から左に読む。合成は順序に依存するため、一般に A*B と B*A は異なる。
演習と予測記録
A = [[1,2],[3,4]]、B = [[0,1],[1,0]]（B はベクトルの成分を入れ替える）とする。計算前に両方の積を予測せよ：(a) A*B；(b) B*A。両者は等しいか？
A*B の成分 (1,1) は A の行1 と B の列1 の内積 = 1*0 + 2*1。2つ目の積に進む前に4成分すべてを完成させる。
(a) A*B = [[1*0+2*1, 1*1+2*0], [3*0+4*1, 3*1+4*0]] = [[2,1],[4,3]]：まず B が成分を入れ替え、次に A が作用する。(b) B*A = [[0*1+1*3, 0*2+1*4], [1*1+0*3, 1*2+0*4]] = [[3,4],[1,2]]：まず A が作用し、次に入れ替えが来る。A*B != B*A なので行列積は非可換であり、変換の順序が結果を変える。
両方の積を正しく計算し、右から左への合成の読み方を説明し、2つの順序が幾何学的に異なる理由（入れ替えてから写像 vs 写像してから入れ替え）を1つ挙げられる。
公式ソースリソースと権利証跡
Essence of Linear Algebra
該当セクション・タイムスタンプ: Chapter 4: Matrix multiplication as composition
検証バージョンと日付: 2016-2023 (Verified: 2026-10-30)
Unequaled geometric and visual intuition for vectors, linear transformations, matrix multiplication, and inverses before tensor operations.
High-school coordinate geometry
Geometric explanations, worked formulas, and coordinate exercises are fully provided as original lesson text.
比較対象候補リソースと選定評価 (2)
Established textbook/lecture approach, strong mathematical rigor alongside 3Blue1Brown visual intuition.
Theoretical determinant-free proof structure is mathematically elegant but less aligned with computational tensor engineering.
18.06 Linear Algebra (Prof. Gilbert Strang)
該当セクション・タイムスタンプ: Lecture 3: matrix multiplication and its four viewpoints
検証バージョンと日付: Spring 2010 (Verified: 2026-10-30)
Established row-picture and column-picture treatment of linear systems, matrix products, and invertibility; rigorous complement to the 3Blue1Brown visual series.
High-school algebra and coordinate geometry
All row/column-picture derivations and worked examples are written as original lesson text and run offline.
比較対象候補リソースと選定評価 (3)
Selected as co-primary: geometric visualizations paired with Strang's algebraic rigor.
Determinant-free theoretical treatment is elegant but further from the computational shape accounting required here.
Interactive figures are attractive, but the absence of a declared open license makes rights disposition unclear; kept out of the resource set.