矢印・数列・埋め込みとしてのベクトル
予測と観察の証跡を記録した後のみ支援を利用できる。
前提条件
第 21 日の復習を完了すること。不足する概念があれば記載の回復リンクを使う。
学習目標
ベクトルを平面上の矢印と順序付き数列の両方で表現し、成分ごとの加算・スカラー倍・線形結合を計算し、トークン埋め込みが d 次元のベクトルであることを結びつける。
手順
ベクトル v = (v1, v2, ..., vd) は d 次元空間の矢印であると同時に数の並びでもある。加算とスカラー倍は成分ごとに行う。線形結合 a*v + b*w は2つのベクトルを混ぜるもので、張る空間（span）はそのような混合で到達できる全ての点。言語モデルでは各トークンIDが shape V x d の埋め込みテーブル E の1行を選ぶ。その行は R^d のベクトルである。
演習と予測記録
v = (1, 2)、w = (3, -1) とする。計算前に予測せよ：(a) v + w；(b) 2*v；(c) 線形結合 2*v - w。次に手計算とコードで検証する。
成分ごとに計算する：(v+w)_i = v_i + w_i、(c*v)_i = c*v_i。方眼紙に矢印を描き、v + w の平行四辺形を確認する。
(a) v + w = (1+3, 2-1) = (4, 1)。(b) 2*v = (2, 4)。(c) 2*v - w = (2-3, 4+1) = (-1, 5)。平行四辺形の法則により v + w は v と w が作る平行四辺形の対角の頂点になる。埋め込みの行 E[token_id] はまさに d 個の成分を持つそのようなベクトルである。
予測表が全ての計算成分と一致し、v + w の平行四辺形の幾何を説明でき、埋め込みテーブルの行がベクトルである理由を一文で述べられる。
公式ソースリソースと権利証跡
Essence of Linear Algebra
該当セクション・タイムスタンプ: Chapters 1-2: Vectors and linear combinations, span and basis vectors
検証バージョンと日付: 2016-2023 (Verified: 2026-10-30)
Unequaled geometric and visual intuition for vectors, linear transformations, matrix multiplication, and inverses before tensor operations.
High-school coordinate geometry
Geometric explanations, worked formulas, and coordinate exercises are fully provided as original lesson text.
比較対象候補リソースと選定評価 (2)
Established textbook/lecture approach, strong mathematical rigor alongside 3Blue1Brown visual intuition.
Theoretical determinant-free proof structure is mathematically elegant but less aligned with computational tensor engineering.
18.06 Linear Algebra (Prof. Gilbert Strang)
該当セクション・タイムスタンプ: Lecture 1: The geometry of linear equations (row and column pictures)
検証バージョンと日付: Spring 2010 (Verified: 2026-10-30)
Established row-picture and column-picture treatment of linear systems, matrix products, and invertibility; rigorous complement to the 3Blue1Brown visual series.
High-school algebra and coordinate geometry
All row/column-picture derivations and worked examples are written as original lesson text and run offline.
比較対象候補リソースと選定評価 (3)
Selected as co-primary: geometric visualizations paired with Strang's algebraic rigor.
Determinant-free theoretical treatment is elegant but further from the computational shape accounting required here.
Interactive figures are attractive, but the absence of a declared open license makes rights disposition unclear; kept out of the resource set.